Optimizacion I: programacion lineal
La optimizacion busca encontrar el maximo o minimo de una funcion sujeta a restricciones. La programacion lineal resuelve problemas donde la funcion objetivo y las restricciones son lineales. Tiene aplicaciones en logistica, produccion y finanzas.
Problemas de optimizacion
Un problema de optimizacion tiene una funcion objetivo (lo que queremos maximizar o minimizar) y restricciones (limitaciones que debemos respetar). La solucion optima siempre esta en un vertice de la region factible.
| Componente | Descripcion | Ejemplo |
|---|---|---|
| Funcion objetivo | Lo que optimizamos | Maximizar ganancias |
| Variables de decision | Lo que podemos controlar | Cantidad a producir |
| Restricciones | Limitaciones | Materia prima disponible |
| Region factible | Soluciones posibles | Area que cumple restricciones |
Metodo grafico
Para dos variables, graficamos las restricciones como rectas. La region factible es el poligono que cumple todas las restricciones. Evaluamos la funcion objetivo en cada vertice.Metodo simplex
Desarrollado por George Dantzig en 1947. Es un algoritmo que recorre los vertices de la region factible mejorando la solucion en cada paso hasta encontrar el optimo.Aplicaciones
Aerolineas optimizan rutas, fabricas optimizan produccion, inversionistas optimizan carteras. La programacion lineal ahorra miles de millones de dolares al ano.
Paso 1 de 3
Durante la Segunda Guerra Mundial✦, el ejercito de EE.UU. uso programacion lineal para planificar operaciones logisticas. Despues de la guerra, Dantzig desarrollo el metodo simplex que revoluciono la investigacion de operaciones.
Piensa y responde
¿Donde esta siempre la solucion optima de un problema de programacion lineal?
El metodo simplex fue desarrollado durante la Segunda Guerra Mundial.
La programacion busca optimizar una funcion sujeta a , y el metodo recorre vertices hasta encontrar el optimo.
Relaciona cada componente con su descripcion:
Clasifica estas aplicaciones segon el tipo de optimizacion:
Arrastra cada ficha a su categoría (o tócala y luego toca la categoría). También puedes usar el teclado.
Ordena los pasos del metodo grafico para optimizar:
Coloca los elementos en orden y pulsa Comprobar.
¿Como crees que las aerolineas usan optimizacion para vender boletos a diferentes precios?
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Para dominar este tema
- Plantea problemas de optimizacion
- Identifica funcion objetivo y restricciones
- Resuelve con metodo grafico
- Comprende el metodo simplex
Optimizacion
Aquí se mira lo que ya fuiste acertando. Pulsa «Comprobar» para saber si puedes seguir.
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