Analisis numerico II: metodos numericos
Muchas ecuaciones no tienen solucion exacta o son dificiles de resolver. Los metodos numericos permiten encontrar soluciones aproximadas con la precision deseada mediante iteraciones sucesivas.
Metodo de biseccion
El metodo de biseccion encuentra raices de ecuaciones dividiendo repetidamente un intervalo a la mitad. Si f(a) y f(b) tienen signos opuestos, hay una raiz entre a y b.
| Metodo | Idea basica | Velocidad |
|---|---|---|
| Biseccion | Dividir intervalo a la mitad | Lento pero seguro |
| Newton | Usar tangentes para aproximar | Rapido pero requiere derivada |
| Secante | Similar a Newton sin derivada | Intermedio |
| Falsa posicion | Interpolar entre extremos | Variable |
Metodo de Newton
Usa la recta tangente para aproximar la raiz. Parte de un valor inicial x0 y mejora la aproximacion con x_{n+1} = x_n - f(x_n)/f'(x_n).Interpolacion
Estimar valores entre puntos conocidos. La interpolacion lineal usa una recta; la polinomial usa un polinomio que pasa por todos los puntos.Integracion numerica
La regla del trapecio aproxima el area bajo una curva con trapecios. A mas trapecios, mejor la aproximacion.
Paso 1 de 3
Isaac Newton✦ desarrollo su metodo en 1671. Hoy, estos algoritmos estan en el corazon de los paquetes cientificos como MATLAB, NumPy y SciPy que usan ingenieros y cientificos.
Piensa y responde
¿Que requiere el metodo de Newton que la biseccion no necesita?
El metodo de biseccion siempre converge si f(a) y f(b) tienen signos opuestos.
El metodo de Newton usa la formula x_{n+1} = x_n - f(x_n)/, y la regla del aproxima integrales con trapecios.
Relaciona cada metodo con su caracteristica:
Clasifica estos metodos segon su velocidad de convergencia:
Arrastra cada ficha a su categoría (o tócala y luego toca la categoría). También puedes usar el teclado.
Ordena los pasos del metodo de biseccion:
Coloca los elementos en orden y pulsa Comprobar.
¿Por que crees que las calculadoras graficas usan metodos numericos para encontrar raices?
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Para dominar este tema
- Aplica el metodo de biseccion
- Comprende el metodo de Newton
- Realiza interpolacion lineal
- Calcula integrales con la regla del trapecio
Metodos numericos
Aquí se mira lo que ya fuiste acertando. Pulsa «Comprobar» para saber si puedes seguir.
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