Teoria de numeros II: el ultimo teorema de Fermat
En 1637, Pierre de Fermat escribio al margen de un libro que tenia una demostracion maravillosa de que no existen soluciones enteras para x^n + y^n = z^n cuando n es mayor que 2, pero el margen era muy pequeno para contenerla.
El teorema
La ecuacion x^n + y^n = z^n no tiene soluciones enteras positivas cuando n es mayor o igual a 3. Para n=2 si hay soluciones: 3^2 + 4^2 = 5^2 (ternas pitagoricas).
| n | Ecuacion | Soluciones enteras |
|---|---|---|
| 2 | x^2 + y^2 = z^2 | Si: (3,4,5), (5,12,13)... |
| 3 | x^3 + y^3 = z^3 | No |
| 4 | x^4 + y^4 = z^4 | No |
| n >= 3 | x^n + y^n = z^n | Nunca |
358 anos de misterio
Fermat murio en 1665 sin revelar su demostracion. Durante casi 360 anos, los mejores matematicos intentaron demostrarlo sin exito.Andrew Wiles
En 1995, el matematico britanico Andrew Wiles publico una demostracion de 130 paginas usando matematicas avanzadas que Fermat no podia conocer.Conjetura de Taniyama-Shimura
Wiles demostro un caso especial de esta conjetura, lo que implicaba automaticamente el ultimo teorema de Fermat.
Paso 1 de 3
La demostracion de Wiles es considerada uno de los logros matematicos mas importantes del siglo XX. Combina teoria de numeros, geometria algebraica y formas modulares en una sintesis brillante.
Piensa y responde
¿En que ano Andrew Wiles demostro el ultimo teorema de Fermat?
Para n=2, la ecuacion x^2 + y^2 = z^2 tiene soluciones enteras.
Fermat escribio su famoso teorema en el de un libro en , y Wiles lo demostro en 1995.
Relaciona cada matematico con su contribucion:
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¿Por que crees que Fermat escribio que tenia una demostracion pero no la revelo?
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Para dominar este tema
- Comprende el enunciado del teorema
- Conoce la historia de Fermat y Wiles
- Distingue entre n=2 y n>=3
- Identifica la importancia de la demostracion
Ultimo teorema de Fermat
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