Teoria de numeros I: numeros primos
Los numeros primos son los atomos de las matematicas: numeros mayores que 1 que solo son divisibles entre 1 y ellos mismos. Son fundamentales en criptografia y seguridad informatica.
La criba de Eratostenes
Eratostenes de Cirene invento un metodo elegante para encontrar todos los primos hasta un numero dado: escribe los numeros, tacha los multiplos de 2, luego los de 3, luego los de 5, y asi sucesivamente.
| Primeros primos | Propiedad |
|---|---|
| 2, 3, 5, 7, 11 | Primos menores que 15 |
| 13, 17, 19, 23 | Primos entre 12 y 25 |
| 29, 31, 37, 41 | Primos entre 28 y 45 |
| Infinitos | Euclides lo demostro |
Teorema fundamental
Todo numero mayor que 1 se puede escribir como producto de primos de forma unica (salvo el orden). Esto se llama factorizacion unica.Infinitud de primos
Euclides demostro hace mas de 2300 anos que hay infinitos numeros primos. No importa cuantos encuentres, siempre habra mas.Conjetura de Goldbach
Todo numero par mayor que 2 es suma de dos primos. Esta conjetura lleva mas de 250 anos sin resolverse.
Paso 1 de 3
Los numeros primos parecen aleatorios al principio, pero siguen patrones profundos. La distribucion de primos esta conectada con la funcion zeta de Riemann, uno de los mayores misterios de las matematicas.
Piensa y responde
¿Cual es el unico numero primo par?
Hay infinitos numeros primos.
La factorizacion de 12 en primos es 2^2 x , y la criba de es un metodo para encontrar primos.
Relaciona cada numero con su factorizacion:
Clasifica estos numeros segun sean primos o compuestos:
Arrastra cada ficha a su categoría (o tócala y luego toca la categoría). También puedes usar el teclado.
Ordena los pasos de la criba de Eratostenes para encontrar primos hasta 30:
Coloca los elementos en orden y pulsa Comprobar.
¿Por que crees que los numeros primos son tan importantes para la seguridad de internet✦?
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Para dominar este tema
- Identifica numeros primos
- Factoriza numeros en primos
- Comprende la criba de Eratostenes
- Conoce aplicaciones en criptografia
Numeros primos
Aquí se mira lo que ya fuiste acertando. Pulsa «Comprobar» para saber si puedes seguir.
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