Geometria no euclidiana I: mas alla de Euclides
Durante siglos, matematicos intentaron demostrar el quinto postulado de Euclides. En el siglo XIX, descubrieron que existen geometrias consistentes donde ese postulado no se cumple, revolucionando nuestra comprension del espacio.
Geometria esferica
En la superficie de una esfera, las rectas son circulos maximos (como el ecuador). Por un punto exterior a una recta NO pasa ninguna paralela. Los triangulos tienen mas de 180 grados.
| Geometria | Paralelas | Suma angulos triangulo | Ejemplo |
|---|---|---|---|
| Euclidiana | Exactamente una | 180 grados | Plano |
| Esferica | Ninguna | Mas de 180 | Superficie terrestre |
| Hiperbolica | Infinitas | Menos de 180 | Silla de montar |
Geometria hiperbolica
Descubierta por Lobachevsky, Bolyai y Gauss. En esta geometria, por un punto exterior a una recta pasan infinitas paralelas. Los triangulos tienen menos de 180 grados.Curvatura
La geometria euclidiana tiene curvatura cero (plana). La esferica tiene curvatura positiva. La hiperbolica tiene curvatura negativa.Relatividad general
Einstein uso geometria no euclidiana para describir la gravedad. La masa curva el espacio-tiempo, y los planetas siguen trayectorias en este espacio curvo.
Paso 1 de 3
Carl Friedrich Gauss fue el primero en sospechar que existian geometrias no euclidianas, pero no publico sus resultados por miedo a la controversia. Lobachevsky y Bolyai los publicaron independientemente en 1829 y 1832.
Piensa y responde
¿En que geometria los triangulos tienen mas de 180 grados?
En geometria hiperbolica, por un punto exterior a una recta pasan infinitas paralelas.
La geometria esferica tiene curvatura , y la hiperbolica tiene curvatura .
Relaciona cada geometria con su propiedad:
Clasifica estas situaciones segun la geometria que las describe:
Arrastra cada ficha a su categoría (o tócala y luego toca la categoría). También puedes usar el teclado.
Ordena cronologicamente el descubrimiento de las geometrias:
Coloca los elementos en orden y pulsa Comprobar.
¿Como crees que la idea de que el espacio puede ser curvo cambio nuestra vision del universo?
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Para dominar este tema
- Comprende los tres tipos de geometria
- Distingue curvatura positiva, cero y negativa
- Conoce la historia del descubrimiento
- Identifica aplicaciones en relatividad
Geometria no euclidiana
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