Transformadas I: Laplace y Fourier
Las transformadas integrales convierten funciones en otras funciones, simplificando problemas complejos. La transformada de Laplace convierte ecuaciones diferenciales en ecuaciones algebraicas, y la de Fourier descompone senales en frecuencias.
Transformada de Laplace
La transformada de Laplace de f(t) se define como la integral de cero a infinito de e elevado a menos st por f(t) dt. Convierte derivadas en multiplicaciones por s, transformando EDO en ecuaciones algebraicas.
| f(t) | F(s) = L{f(t)} |
|---|---|
| 1 | 1/s |
| t | 1/s^2 |
| e^(at) | 1/(s-a) |
| sin(bt) | b/(s^2+b^2) |
| cos(bt) | s/(s^2+b^2) |
Transformada de Fourier
La transformada de Fourier descompone una funcion en sus componentes de frecuencia. Es la base del analisis de senales, compresion de audio (MP3), imagenes (JPEG) y telecomunicaciones.
De tiempo a frecuencia
La transformada de Fourier toma una senal en el dominio del tiempo y la representa en el dominio de la frecuencia, revelando que tonos la componen.Transformada inversa
La transformada inversa de Fourier reconstruye la senal original a partir de sus componentes de frecuencia.Aplicaciones
Se usa en compresion MP3, resonancia magnetica, analisis sismico, procesamiento de imagenes y telecomunicaciones.
Paso 1 de 3
Pierre-Simon Laplace desarrollo su transformada para estudiar probabilidad, pero hoy es indispensable en ingenieria de control y electronica. Fourier creo la suya para el calor, y hoy es la base de toda la tecnologia digital.
Piensa y responde
¿Que hace la transformada de Laplace con una ecuacion diferencial?
La transformada de Fourier descompone una senal en sus componentes de frecuencia.
La transformada de Laplace de 1 es /s, y la transformada de sin(bt) es b/(s^2 + ).
Relaciona cada transformada con su uso principal:
Clasifica estas aplicaciones segun la transformada que usan principalmente:
Arrastra cada ficha a su categoría (o tócala y luego toca la categoría). También puedes usar el teclado.
Ordena los pasos para resolver una EDO con transformada de Laplace:
Coloca los elementos en orden y pulsa Comprobar.
¿Como crees que la transformada de Fourier permite que tu telefono comprima musica en formato MP3?
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Para dominar este tema
- Calcula transformadas de Laplace usando tablas
- Resuelve EDO con transformada de Laplace
- Comprende la transformada de Fourier
- Identifica aplicaciones de ambas transformadas
Transformadas I
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