Ecuaciones diferenciales parciales I: clasificacion
Las ecuaciones diferenciales parciales (EDP) involucran funciones de varias variables y sus derivadas parciales. Son el lenguaje matematico de la fisica moderna: desde la propagacion del sonido hasta la mecanica cuantica.
Clasificacion de las EDP
Las EDP de segundo orden se clasifican segun su discriminante en tres tipos fundamentales, cada uno con propiedades y comportamientos muy distintos.
| Tipo | Forma canonica | Ejemplo fisico |
|---|---|---|
| Hiperbolica | u_tt = c^2 u_xx | Ecuacion de onda |
| Parabolica | u_t = k u_xx | Ecuacion del calor |
| Elipitica | u_xx + u_yy = 0 | Ecuacion de Laplace |
Ecuacion hiperbolica
Describe fenomenos oscilatorios y de propagacion. La cuerda vibrante es el ejemplo clasico: cada punto de la cuerda se mueve arriba y abajo mientras la onda viaja.Ecuacion parabolica
Modela procesos de difusion. El calor se distribuye en una barra hasta alcanzar equilibrio: la temperatura cambia suavemente con el tiempo.Ecuacion eliptica
Describe estados de equilibrio. La temperatura en una placa metalica en estado estacionario no cambia con el tiempo: todo esta en balance.
Paso 1 de 3
Jean le Rond d'Alembert resolvio la ecuacion de onda en 1747, mostrando que la solucion general es la suma de dos ondas viajeras: una hacia la derecha y otra hacia la izquierda.
Piensa y responde
¿Que tipo de EDP describe la propagacion del sonido en el aire?
La ecuacion de Laplace es un caso particular de la ecuacion de Poisson cuando el termino fuente es cero.
La ecuacion de onda en una dimension es u_tt = u_xx, donde c representa la de propagacion de la onda.
Relaciona cada tipo de EDP con su ejemplo fisico:
Clasifica estas ecuaciones segun su tipo:
Arrastra cada ficha a su categoría (o tócala y luego toca la categoría). También puedes usar el teclado.
Ordena los pasos para resolver la ecuacion de onda con condiciones de frontera:
Coloca los elementos en orden y pulsa Comprobar.
¿Por que crees que las ecuaciones diferenciales parciales son tan importantes en la fisica moderna?
Tu texto se guarda sólo en este dispositivo.
Para dominar este tema
- Clasifica EDP en hiperbolicas, parabolicas y elipticas
- Identifica las condiciones de frontera apropiadas
- Aplica separacion de variables
- Interpreta fisicamente las soluciones
Ecuaciones diferenciales parciales I
Aquí se mira lo que ya fuiste acertando. Pulsa «Comprobar» para saber si puedes seguir.
Comentarios
Inicia sesión para comentar.
Todavía no hay comentarios. Sé la primera persona en opinar.