Series y sucesiones I

✦ Aprenderas sobre series y sucesiones I: sucesiones aritmeticas y geometricas, formula del termino general, suma de n terminos, y notacion de sumatoria

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Firmado y verificado · Fernando Castro

Objetivo: Conocer las series y sucesiones I: sucesiones aritmeticas, geometricas, suma de terminos, notacion sigma.

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Lo que aprendesConocer las series y sucesiones I: sucesiones aritmeticas, geometricas, suma de terminos, notacion sigma.

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Temas #matematicas #3. preparatoria #sucesiones #series #aritmetica #geometrica

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Series y sucesiones I: fundamentos

Una sucesion es una lista ordenada de numeros. Una serie es la suma de los terminos de una sucesion. Son herramientas fundamentales en matematicas, fisica, computacion y finanzas.

Sucesiones aritmeticas y geometricas

Las sucesiones aritmeticas tienen una diferencia constante entre terminos consecutivos. Las geometricas tienen una razon constante.

Sucesion aritmetica: aₙ = a₁ + (n-1)d, donde d es la diferencia comun.
Sucesion geometrica: aₙ = a₁·r^(n-1), donde r es la razon comun.
Suma aritmetica: Sₙ = n(a₁+aₙ)/2 = n(2a₁+(n-1)d)/2.
Suma geometrica finita: Sₙ = a₁(1-rⁿ)/(1-r) para r ≠ 1.
Suma geometrica infinita: S = a₁/(1-r) para |r| ≤ 1.
Notacion sigma: Σₖ₌₁ⁿ aₖ representa la suma de los terminos.
Sucesion de Fibonacci: Fₙ = Fₙ₋₁ + Fₙ₋₂, con F₁ = F₂ = 1.

Tipo	Termino general	Suma n terminos
Aritmetica	aₙ = a₁ + (n-1)d	Sₙ = n(a₁+aₙ)/2
Geometrica	aₙ = a₁·r^(n-1)	Sₙ = a₁(1-rⁿ)/(1-r)
Geometrica infinita	aₙ = a₁·r^(n-1)	S = a₁/(1-r) si \|r\| ≤ 1
Cuadrados perfectos	aₙ = n²	Sₙ = n(n+1)(2n+1)/6
Cubos perfectos	aₙ = n³	Sₙ = [n(n+1)/2]²
Fibonacci	Fₙ = Fₙ₋₁ + Fₙ₋₂	No tiene formula cerrada simple

Paso 1: Identificar el tipo
Determina si es aritmetica (diferencia constante) o geometrica (razon constante).
Paso 2: Encontrar parametros
Para aritmetica: a₁ y d. Para geometrica: a₁ y r.
Paso 3: Calcular termino general
Usa la formula para encontrar cualquier termino sin listar todos los anteriores.
Paso 4: Calcular sumas
Usa la formula de suma correspondiente. Para series infinitas, verifica convergencia.

Paso 1 de 4

Las sucesiones y series aparecen en interes compuesto (geometrica), diseno de algoritmos (notacion big-O), fisica (series de Taylor), musica (harmonicos) y biologia (crecimiento de poblaciones).