Estadistica inferencial I: distribuciones de probabilidad
La estadistica inferencial usa datos de una muestra para hacer conclusiones sobre una poblacion. Las distribuciones de probabilidad, especialmente la normal, son la base de esta rama.
Distribucion normal
La distribucion normal (o gaussiana) es la mas importante en estadistica. Tiene forma de campana, es simetrica y esta determinada por su media (μ) y desviacion estandar (σ).
- Distribucion normal: f(x) = (1/σ√(2π))·e^(-(x-μ)²/(2σ²)).
- Media (μ): centro de la distribucion.
- Desviacion estandar (σ): dispersion de los datos.
- Regla 68-95-99.7: 68% en ±1σ, 95% en ±2σ, 99.7% en ±3σ.
- Distribucion normal estandar: μ = 0, σ = 1. Se llama Z.
- Puntuacion z: z = (x - μ)/σ. Mide cuantas desviaciones esta un valor de la media.
- Teorema central del limite: la media muestral tiende a ser normal.
| Intervalo | Porcentaje | Interpretacion |
|---|---|---|
| μ ± 1σ | 68.27% | 2 de cada 3 datos |
| μ ± 2σ | 95.45% | 19 de cada 20 datos |
| μ ± 3σ | 99.73% | Casi todos los datos |
| z < -1.96 | 2.5% | Cola izquierda extrema |
| z > 1.96 | 2.5% | Cola derecha extrema |
| Intervalo -1.96 a 1.96 | 95% | Intervalo de confianza 95% |
Paso 1: Identificar parametros
Determina la media (μ) y la desviacion estandar (σ) de la distribucion.Paso 2: Estandarizar
Convierte el valor x a puntuacion z: z = (x - μ)/σ.Paso 3: Buscar probabilidad
Usa la tabla Z o calculadora para encontrar la probabilidad acumulada o el area bajo la curva.Paso 4: Interpretar
Traduce la probabilidad al contexto del problema. ¿Que porcentaje de datos cae en ese rango?
Paso 1 de 4
La distribucion normal aparece en alturas, pesos, coeficientes intelectuales, errores de medicion, rendimientos academicos, precios de acciones y control de calidad industrial.
Piensa y responde
Si μ = 100 y σ = 15, ¿cual es la puntuacion z de x = 130?
Aproximadamente el 95% de los datos de una distribucion normal estan entre μ-2σ y μ+2σ.
La formula de estandarizacion es z = (x - ) / .
Relaciona cada concepto con su valor en la distribucion normal:
Clasifica estas puntuaciones z segun su percentil aproximado:
Arrastra cada ficha a su categoría (o tócala y luego toca la categoría). También puedes usar el teclado.
Ordena los pasos para encontrar la probabilidad de que x < 115 con μ=100, σ=15:
Coloca los elementos en orden y pulsa Comprobar.
¿Por que tantas variables naturales siguen una distribucion normal?
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Para dominar este tema
- Comprende las propiedades de la distribucion normal.
- Calcula puntuaciones z para estandarizar valores.
- Aplica la regla 68-95-99.7.
- Usa tablas de distribucion normal para encontrar probabilidades.
- Interpreta resultados en contexto real.
Distribucion normal
Aquí se mira lo que ya fuiste acertando. Pulsa «Comprobar» para saber si puedes seguir.
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