Sistemas de ecuaciones: graficas e interseccion
Hoy aprenderas a resolver sistemas de ecuaciones de forma grafica. Cada ecuacion lineal es una recta. La solucion del sistema es el punto donde las dos rectas se cruzan: la interseccion.
La solucion es la interseccion
Cuando graficas dos ecuaciones en el mismo plano, obtienes dos rectas. El punto donde se cruzan es la solucion del sistema: los valores de x y y que satisfacen ambas ecuaciones al mismo tiempo. Si no se cruzan, el sistema no tiene solucion.
Tipos de sistemas segun la grafica
| Tipo | Grafica | Soluciones |
|---|---|---|
| Compatible determinado | Se cruzan en un punto | Una solucion unica |
| Compatible indeterminado | Son la misma recta | Infinitas soluciones |
| Incompatible | Son paralelas | Ninguna solucion |
Como resolver graficamente
Graficar la primera ecuacion
Convierte a y = mx + b. Marca la ordenada y aplica la pendiente.Graficar la segunda ecuacion
Igual: convierte, marca ordenada y aplica pendiente.Encontrar la interseccion
Donde se cruzan las dos rectas es la solucion. Lee las coordenadas (x, y).Verificar
Sustituye los valores en ambas ecuaciones originales. Deben ser verdaderas.
Paso 1 de 4
El metodo grafico es visual e intuitivo. Te permite ver la solucion en vez de solo calcularla. Es especialmente util para entender que significa resolver un sistema: encontrar el punto comun entre dos condiciones.
Piensa y responde
Donde esta la solucion de un sistema de ecuaciones en la grafica?
Si dos rectas son paralelas, el sistema tiene infinitas soluciones.
Si dos rectas se cruzan en el punto (3, 5), entonces x = y y = .
Relaciona cada tipo de sistema con su grafica:
Clasifica estos pasos para resolver un sistema graficamente:
Arrastra cada ficha a su categoría (o tócala y luego toca la categoría). También puedes usar el teclado.
Ordena los pasos para resolver graficamente y=x+1, y=-x+3:
Coloca los elementos en orden y pulsa Comprobar.
Imagina dos personas que ahorran: una empieza con $10 y ahorra $5/semana, otra empieza con $20 y ahorra $3/semana. En que semana tendran lo mismo? Como lo verias en una grafica?
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Para dominar
- La solucion de un sistema es el punto de interseccion de las rectas
- Si se cruzan: 1 solucion. Si son iguales: infinitas. Si son paralelas: ninguna
- Los pasos son: graficar ambas rectas, encontrar interseccion, verificar
- El metodo grafico te permite ver la solucion, no solo calcularla
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