Laboratorio · Preparatoria
Laboratorio de funciones avanzadas
Exponenciales, logaritmos y trigonometría: explora su comportamiento gráfico y manipula expresiones con el álgebra libre.
Matemáticas · grado 1, 2, 3 · avanzado · v1.0.0 · Lumbre
Cuando algo se duplica: la exponencial
Grafica y = 2^x y observa cómo despega. Compara con y = x^2: ¿cuál gana al final?
Crecimiento que se multiplica solo
En una función exponencial y = a^x la incógnita está en el EXPONENTE: cada paso en x multiplica el valor. Por eso modela poblaciones, intereses y virus. Aunque al principio una polinómica parezca mayor, la exponencial siempre la alcanza y la rebasa.
¿Qué caracteriza a una función exponencial?
El logaritmo deshace la exponencial
Usa el álgebra libre para explorar que log es la operación inversa de la potencia.
log_b(x) pregunta: «¿a qué exponente…?»
El logaritmo responde la pregunta «¿a qué potencia elevo la base para obtener x?». Por eso log y exponencial son INVERSAS: log_2(8) = 3 porque 2^3 = 8. En el CAS escribe log(8)/log(2) o simplifica potencias para comprobarlo.
¿Cuánto es log base 2 de 8? (es decir, ¿a qué exponente elevar 2 para obtener 8?)
La forma de lo que oscila
Grafica y = sin(x) y juega con amplitud y frecuencia. Piensa en ejemplos reales de movimiento ondulatorio.
Todo lo que va y viene se parece a un seno
La función seno dibuja una onda suave que sube y baja entre −1 y 1 y se repite cada 2π. Modela el sonido, la luz, las mareas y la corriente alterna. Multiplicar por 2 (2·sin x) duplica la AMPLITUD (altura); y seno de 2x (sin 2x) duplica la FRECUENCIA (se comprime).
En y = 2·sin(x), el 2 cambia la altura (amplitud) de la onda.
¿Qué valores puede tomar?
Razona en la guía sobre dominio (entradas válidas) y rango (salidas posibles) de distintas funciones.
Dominio y rango: qué entra y qué sale
El DOMINIO es el conjunto de valores de x que la función acepta; el RANGO los valores de y que produce. En raíz de x, el dominio excluye negativos (no hay raíz real de negativos). En 1/x, x no puede ser 0.
¿Cuál es el dominio de f(x) = 1/x?
El rango de f(x) = √x incluye valores negativos de y.