Funciones cuadráticas

✦ Aprenderas a resolver problemas de matematicas con funciones cuadraticas, parabolas y vertex para segundo de preparatoria

Roadwise Consulting

Firmado y verificado · Fernando Castro

Objetivo: Comprender las funciones cuadraticas y sus graficas.

7 min

Funciones cuadraticas

Hoy aprenderas sobre las funciones cuadraticas: que son, su forma general, como graficar la parabola, el vertex y las aplicaciones. Las funciones cuadraticas modelan trayectorias, puentes, lanzamientos y muchos fenomenos fisicos.

Que es una funcion cuadratica?

Una funcion cuadratica tiene la forma f(x) = ax² + bx + c, donde a, b, c son constantes y a es distinto de cero. Su grafica es una parabola. Si a > 0, la parabola abre hacia arriba. Si a < 0, abre hacia abajo.

Elementos de la parabola

Elemento	Que es	Formula
Vertex	Punto mas alto o mas bajo	x = -b/(2a)
Eje de simetria	Linea vertical que divide la parabola	x = -b/(2a)
Interseccion y	Donde corta al eje y	f(0) = c
Direccion	Abre arriba o abajo	a > 0 arriba; a < 0 abajo

Como graficar una parabola

Paso 1: Encontrar el vertex
Calcula x del vertex con x = -b/(2a). Luego sustituye en f(x) para obtener y. El vertex es (x, y). Este es el punto mas importante de la parabola.
Paso 2: Eje de simetria
El eje de simetria es la linea vertical x = -b/(2a). La parabola es simetrica respecto a esta linea. Todo punto de un lado tiene su reflejo del otro.
Paso 3: Intersecciones con el eje x
Resuelve ax² + bx + c = 0 con la formula general: x = (-b +/- raiz(b²-4ac))/(2a). El discriminante (b²-4ac) indica cuantas soluciones hay: positivo = 2, cero = 1, negativo = 0.
Paso 4: Puntos adicionales
Elige valores de x a ambos lados del vertex y calcula f(x). Con 3-5 puntos puedes trazar la parabola. Une los puntos con una curva suave.

Paso 1 de 4

Aplicaciones

Las funciones cuadraticas estan en todas partes: 1) Trayectoria de un proyectil (pelota, cohete), 2) Diseno de puentes y antenas parabolicas, 3) Optimizacion (maximo beneficio, minimo costo), 4) Fisica (caida libre, movimiento parabolico).

La forma de la parabola es la mas eficiente para reflejar senales: las antenas parabolicas concentran las ondas en el foco. Los faros de los autos hacen lo contrario: la luz en el foco se refleja en rayos paralelos.

Piensa y responde

Si a < 0 en f(x) = ax² + bx + c, la parabola:

El vertex de una parabola es su punto mas alto o mas bajo.

La coordenada x del vertex se calcula con x = . El discriminante es b² - .

Relaciona cada elemento con su descripcion:

Clasifica estas parabolas segun abran hacia arriba o hacia abajo:

Arrastra cada ficha a su categoría (o tócala y luego toca la categoría). También puedes usar el teclado.

Ordena los pasos para graficar una parabola:

Coloca los elementos en orden y pulsa Comprobar.

Has visto una parabola en la vida real? En un puente? En el chorro de una fuente? En la trayectoria de una pelota? Las funciones cuadraticas modelan la forma del mundo.

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