Estacionariedad y correlación
Qué es estacionariedad
Media constante, varianza constante y una autocorrelación que solo depende de la distancia entre instantes, no de cuándo se mida. Es el escenario donde los modelos autorregresivos funcionan.
Por qué importa
- Con tendencia o estacionalidad fuerte, las relaciones estadísticas mienten.
- Los modelos ARIMA asumen estacionariedad en la serie diferenciada.
- Pronosticar sobre series no estacionarias sin tratarlas propaga errores.
La función ACF
La autocorrelación (ACF) mide cuánto se parece la serie consigo misma desplazada k rezagos. Una caída lenta hacia cero delata tendencia; los picos periódicos, estacionalidad.
La función PACF
La autocorrelación parcial (PACF) mide la correlación en el rezago k descontando los rezagos intermedios. Cortarse de golpe ayuda a fijar el orden autorregresivo del modelo.
Leer ACF y PACF
El patrón de decaimiento y corte en ambas funciones guía la elección de los órdenes p y q: una pista visual muy usada antes de ajustar.
Pruebas estadísticas
Test como Dickey-Fuller aumentado contrastan la hipótesis de raíz unitaria. Si no se rechaza, la serie no es estacionaria y hay que transformarla.
Diferenciar
Restar el valor anterior elimina tendencias: es la «I» de ARIMA. La diferenciación estacional quita además la periodicidad del calendario.
Otras transformaciones
Logaritmos y raíces estabilizan la varianza creciente; las transformaciones de Box-Cox generalizan esa idea. Preparan la serie para el supuesto de varianza constante.
Cuidado con diferenciar de más
Diferenciar en exceso introduce ruido artificial y dificulta la inversión del pronóstico. Se diferencia lo justo para lograr estacionariedad, ni más ni menos.
Errores frecuentes
- Montar el ARIMA directamente sobre una serie con tendencia: la memoria infinita de la ACF contamina las estimaciones.
- Diferenciar dos veces «por si acaso»: el exceso inyecta ruido artificial y complica invertir el pronóstico.
- Confiar solo en la vista: dos series con tendencia pueden correlacionarse sin relación alguna; pasa la prueba de raíz unitaria.
Ejemplo resuelto: volver estacionaria una serie de consumo
Quieres ajustar un modelo AR al consumo mensual, que lleva años creciendo:
- Inspeccionas la gráfica: deriva clara y ACF que desciende muy despacio.
- Aplicas la prueba de Dickey-Fuller aumentada: no se rechaza la raíz unitaria.
- Diferencias una vez y repites el ritual: la ACF ahora se apaga rápido y la prueba lo confirma.
- Lees ACF y PACF de la serie transformada para fijar los órdenes p y q.
- Te detienes en la primera estacionariedad aceptable: ir más lejos solo añadiría ruido.
¿Para qué sirve en la realidad?
Todo el pronóstico estadístico clásico se apoya en series estacionarias o tratadas: diagnosticarlas bien evita la famosa regresión espuria y sostiene la elección de órdenes en ARIMA.
Una función de autocorrelación (ACF) que decae muy lentamente hacia cero sugiere que la serie:
Diferenciar una serie (restar el valor anterior) es una forma habitual de eliminar una tendencia.
Estacionariedad
Toca una tarjeta para ver la respuesta.
Ordena el diagnóstico de estacionariedad de una serie:
Arrastra cada ficha a su categoría (o tócala y luego toca la categoría). También puedes usar el teclado.
AutocorrelaciónFunción ACF y su lectura en series temporales.
Une cada herramienta de diagnóstico con lo que revela.
Primero, la estabilidad
- Estacionariedad
- Idea
- media constante
- media constante
- varianza estable
- Idea
- acf y pacf
- diferenciar
- diferenciar de mas
Prueba de Dickey-Fuller aumentadaEl contraste estándar para la raíz unitaria.
La ACF de tu serie baja muy despacio y la prueba de raíz unitaria no la rechaza. ¿Diferencias una o dos veces, y cómo decides cuándo parar?
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