Álgebra lineal I

✦ Estudio de vectores: definicion, componentes, magnitud, direccion, operaciones (suma, resta, producto escalar, producto cruz) y aplicaciones geometricas en tercero de preparatoria

Roadwise Consulting

Firmado y verificado · Fernando Castro

Objetivo: Comprender el concepto de vectores y operaciones basicas en el plano y el espacio.

7 min

Más

Álgebra lineal I

Herramientas de la lección

◉ Entrar a La Matrix

Sorpréndeme

Sobre este contenido

Firmado y verificado Fernando Castro

Lo que aprendesComprender el concepto de vectores y operaciones basicas en el plano y el espacio.

Datos7 min · Español

Temas #vector #componentes #magnitud #direccion #suma #producto escalar #producto cruz #plano

Ir a

Volver a Objetos Cursos Explorar Mi cuenta Salir del modo estudio

Vectores: magnitud y direccion

Un vector es una cantidad con magnitud y direccion (a diferencia de un escalar, que solo tiene magnitud). En el plano, un vector v = (v1, v2) tiene dos componentes. En el espacio, v = (v1, v2, v3) tiene tres. La magnitud (longitud) de v es |v| = sqrt(v1^2 + v2^2) en el plano, |v| = sqrt(v1^2 + v2^2 + v3^2) en el espacio.

Las operaciones con vectores: suma v+w = (v1+w1, v2+w2), resta v-w = (v1-w1, v2-w2), producto escalar vw = v1w1 + v2w2 (da un escalar), producto cruz vxw (solo en 3D, da un vector perpendicular a ambos). El producto escalar mide el angulo entre vectores: vw = |v||w|cos(theta). Si vw = 0, son perpendiculares. El producto cruz mide el area del paralelogramo formado por ambos: |vxw| = |v||w|*sen(theta). Los vectores son fundamentales en fisica (fuerza, velocidad, aceleracion) y geometria (rectas, planos).

Operacion	Formula	Resultado
Suma	v+w = (v1+w1, v2+w2)	Vector
Resta	v-w = (v1-w1, v2-w2)	Vector
Producto escalar	vw = v1w1 + v2*w2	Escalar (numero)
Producto cruz	vxw (solo en 3D)	Vector perpendicular

El producto escalar de v = (2,3) y w = (4,1) es:

Relaciona cada operacion con su resultado:

Arrastra cada ficha a su categoría (o tócala y luego toca la categoría). También puedes usar el teclado.

Un es una cantidad con magnitud y . En el plano, v = (v1, v2). La es |v| = sqrt(v1^2+v2^2). El producto : vw = v1w1+v2*w2 (da un escalar). El producto : vxw (solo en 3D, da un vector a ambos).

Piensa en vectores de tu vida: cuando caminas, tu desplazamiento es un vector (cuanto caminaste y hacia donde). Cuando empujas algo, tu fuerza es un vector (cuanto empujas y hacia donde). Cuando conduces, tu velocidad es un vector (que tan rapido y hacia donde). Los escalares son numeros simples (temperatura, masa). Los vectores describen el mundo fisico: sin ellos, no hay fisica, no hay ingenieria, no hay navegacion.

Tu texto se guarda sólo en este dispositivo.

Aquí se mira lo que ya fuiste acertando. Pulsa «Comprobar» para saber si puedes seguir.

Más sobre esta lección

¿Todavía no te queda claro?

No pasa nada: vamos a verlo de otra manera

Elige el ángulo que más te ayude. Nada es obligatorio ni cuenta como nota.

Practica un pocoOpera con vectores

Dados v = (3,4) y w = (1,2): (1) Suma: v+w = (4,6). (2) Resta: v-w = (2,2). (3) Magnitud: |v| = sqrt(9+16) = 5, |w| = sqrt(1+4) = sqrt(5). (4) Producto escalar: vw = 31+42 = 3+8 = 11. (5) Angulo: cos(theta) = 11/(5sqrt(5)) = 11/11.18 = 0.984, theta = 10.3 grados. Escribe los pasos.

↑ Volver al objeto

Repasa esto primeroComprende el producto cruz

El producto cruz solo existe en 3D: vxw = (v2w3-v3w2, v3w1-v1w3, v1w2-v2w1). El resultado es un vector perpendicular a ambos. Su magnitud es el area del paralelogramo: |vxw| = |v||w|sen(theta). Practica con v=(1,0,0) y w=(0,1,0): vxw = (0,0,1). Escribe un reporte de 300 palabras.

↑ Volver al objeto

¿Necesitas ayuda?