Teorema de Pitágoras: la relación fundamental del triángulo rectángulo
El teorema de Pitágoras establece que en todo triángulo rectángulo, el cuadrado de la longitud de la hipotenusa (el lado más largo, opuesto al ángulo recto) es igual a la suma de los cuadrados de las longitudes de los catetos (los dos lados que forman el ángulo recto). Fórmula: a² + b² = c², donde c es la hipotenusa.
Identificando los elementos
En un triángulo rectángulo hay: un ángulo recto (90°), dos catetos (los lados que forman el ángulo recto) y una hipotenusa (el lado opuesto al ángulo recto, siempre el más largo). El teorema permite calcular cualquier lado si conoces los otros dos.
- Hipotenusa (c): lado más largo, opuesto al ángulo recto
- Catetos (a, b): lados que forman el ángulo recto
- Fórmula: a² + b² = c²
- Despejes: c = √(a² + b²), a = √(c² - b²), b = √(c² - a²)
- Solo funciona en triángulos rectángulos
- Ternas pitagóricas: (3,4,5), (5,12,13), (8,15,17)
| Terna pitagórica | Verificación | Uso común |
|---|---|---|
| (3, 4, 5) | 3² + 4² = 9 + 16 = 25 = 5² | Construcción, arquitectura |
| (5, 12, 13) | 5² + 12² = 25 + 144 = 169 = 13² | Topografía |
| (8, 15, 17) | 8² + 15² = 64 + 225 = 289 = 17² | Ingeniería |
| (7, 24, 25) | 7² + 24² = 49 + 576 = 625 = 25² | Navegación |
Paso 1: Identifica el triángulo rectángulo
Verifica que el triángulo tenga un ángulo de 90°. El teorema solo aplica a triángulos rectángulos.Paso 2: Identifica hipotenusa y catetos
La hipotenusa es el lado más largo (opuesto al ángulo recto). Los catetos son los otros dos lados.Paso 3: Aplica la fórmula
Si buscas hipotenusa: c = √(a² + b²). Si buscas cateto: a = √(c² - b²).Paso 4: Calcula y verifica
Realiza los cálculos. Verifica que la hipotenusa sea mayor que cada cateto.
Paso 1 de 4
El teorema de Pitágoras se usa en construcción (verificar ángulos rectos), navegación (calcular distancias), física (descomponer vectores) y vida cotidiana (medir pantallas de TV, que se dan en diagonal).
Piensa y responde
En un triángulo rectángulo con catetos 3 y 4, ¿cuánto mide la hipotenusa?
El teorema de Pitágoras funciona para cualquier triángulo.
En la fórmula a² + b² = c², la letra c representa la .
Relaciona cada terna pitagórica con su verificación:
Clasifica los siguientes triángulos según tengan ángulo recto o no:
Arrastra cada ficha a su categoría (o tócala y luego toca la categoría). También puedes usar el teclado.
Resuelve: un triángulo rectángulo tiene catetos 6 y 8. Calcula la hipotenusa:
Coloca los elementos en orden y pulsa Comprobar.
¿Por qué las pantallas de TV se miden en pulgadas diagonales? Explica cómo el teorema de Pitágoras permite calcular la diagonal de un rectángulo.
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Para dominar este tema
- Pitágoras: a² + b² = c² (solo triángulos rectángulos)
- Hipotenusa: lado más largo, opuesto al ángulo recto
- Catetos: lados que forman el ángulo recto
- Ternas pitagóricas: (3,4,5), (5,12,13), (8,15,17)
- Usos: construcción, navegación, física, vida diaria
Verifica tu comprensión
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