Funciones cuadráticas

✦ Aprenderas a resolver problemas de matematicas con funciones cuadraticas, parabolas y vertex para segundo de preparatoria

Roadwise Consulting

Firmado y verificado · Fernando Castro

Objetivo: Comprender las funciones cuadraticas y sus aplicaciones avanzadas.

7 min

Funciones cuadraticas

Hoy aprenderas sobre las funciones cuadraticas: su forma canonica, como transformar la grafica, el efecto de cada parametro y las aplicaciones avanzadas. Las funciones cuadraticas modelan trayectorias, puentes, lanzamientos y muchos fenomenos fisicos.

Forma canonica de la parabola

La forma canonica es f(x) = a(x - h)² + k, donde (h, k) es el vertex. Si a es positivo, la parabola abre hacia arriba. Si a es negativo, abre hacia abajo. El valor de h desplaza la grafica horizontalmente y k la desplaza verticalmente.

Transformaciones de la grafica

Transformacion	Efecto	Ejemplo
a mayor que 1	Parabola mas estrecha	f(x) = 3x²
a entre 0 y 1	Parabola mas ancha	f(x) = 0.5x²
h positivo	Desplaza a la derecha	f(x) = (x - 2)²
k positivo	Desplaza hacia arriba	f(x) = x² + 3

Como encontrar el vertex

Paso 1: Identificar la forma
Si la funcion esta en forma general f(x) = ax² + bx + c, usa h = -b/(2a) para encontrar la coordenada x del vertex.
Paso 2: Calcular k
Sustituye h en la funcion para obtener k = f(h). Este es el valor maximo o minimo de la funcion.
Paso 3: Escribir la forma canonica
Reescribe como f(x) = a(x - h)² + k. Esta forma te dice todo: vertex, direccion y ancho de la parabola.
Paso 4: Verificar
Sustituye un punto conocido en la forma canonica para confirmar que la ecuacion es correcta.

Paso 1 de 4

Aplicaciones avanzadas

Las funciones cuadraticas se usan en: 1) Fisica (movimiento de proyectiles, cada libre), 2) Ingenieria (diseno de antenas parabolicas, puentes colgantes), 3) Economia (punto de equilibrio, maximizacion de beneficios), 4) Biologia (modelos de crecimiento poblacional).

La forma de la parabola es la mas eficiente para reflejar senales: las antenas parabolicas concentran las ondas en el foco. Los faros de los autos hacen lo contrario: la luz en el foco se refleja en rayos paralelos.

Piensa y responde

Si f(x) = 2(x - 3)² + 4, el vertex de la parabola es:

Si a es negativo en f(x) = a(x - h)² + k, la parabola abre hacia abajo.

La forma canonica de una parabola es f(x) = a(x - h)² + . El vertex es el punto .

Relaciona cada funcion con su vertex:

Clasifica estas parabolas segun su direccion:

Arrastra cada ficha a su categoría (o tócala y luego toca la categoría). También puedes usar el teclado.

Ordena los pasos para convertir de forma general a canonica:

Coloca los elementos en orden y pulsa Comprobar.

Has visto una parabola en la vida real? En un puente colgante? En el chorro de una fuente? En la trayectoria de una pelota? Las funciones cuadraticas modelan la forma del mundo.

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