Margen de error de una encuesta: cómo leer el ± sin marearte

La frase que casi todos leen mal

En temporada electoral —y ahora también en sondeos de consumo, de satisfacción o de cualquier cosa con público— una encuesta sale con una ventaja de dos puntos y un margen de error de ±3.2 puntos. La lectura corriente es «gana uno por dos». La lectura correcta es: nadie puede afirmar que uno gane, porque la diferencia está dentro de lo que el azar de la muestra puede producir sin que exista diferencia real.

El margen de error no es un margen de «lo que pudo haber pasado de raro», ni una calificación de honestidad, ni la probabilidad de que la encuesta esté «mal». Es una cuenta concreta sobre el azar de a quién le tocó preguntarles. Si entiendes esa cuenta, lees cualquier encuesta sin depender de lo que diga el titular.

De dónde sale el número

Si le preguntaras a toda la población, no habría error: habría censo. Pero preguntar a todos es caro y lento, así que se pregunta a una muestra. Si la selección fue aleatoria —cada persona con posibilidad conocida de caer en la muestra—, el porcentaje que sale es una estimación: el valor verdadero está cerca, pero no sabes exactamente dónde.

Ese «cerca» tiene una regla práctica y muy útil: con un nivel de confianza del 95 %, el margen de error aproximado de una proporción es 1 entre la raíz cuadrada del número de entrevistas.

Es decir: con 400 entrevistas, raíz 20, margen ±5 puntos. Con 900 entrevistas, raíz 30, margen ±3.3 puntos. Con 1,600 entrevistas, raíz 40, margen ±2.5 puntos. La raíz explica por qué duplicar la muestra no duplica la precisión: para bajar el margen a la mitad necesitas cuatro veces más entrevistas.

El intervalo, que es lo que hay que comparar

Una cifra suelta casi no informa. Lo que informa es el intervalo: el resultado menos el margen, y el resultado más el margen. Si una candidata marca 38 % con ±3.2, el intervalo razonable va de 34.8 a 41.2. Nadie dijo que ella esté en 38; dijo que su valor plausible está dentro de esa banda.

Y de aquí la comparación que interesa: cuando dos opciones están separadas menos que el margen, sus bandas se traslapan tanto que la diferencia no se puede sostener. Dos puntos de ventaja con ±3.2 no es una ventaja: es un empate que aún no se resuelve.

Instrucciones completas (una sesión de 25 minutos)

1. Elige una encuesta publicada esta semana: puede ser electoral, de aprobación, de consumo o de satisfacción de un servicio público.
2. Encuentra los siete datos: quién hizo, quién pagó, fecha de levantamiento, universo, tamaño de muestra, nivel de confianza y las preguntas textuales. Marca con una X los que no aparezcan.
3. Escribe el resultado principal como banda (resultado menos margen, resultado más margen).
4. Si hay dos opciones compitiendo, decide con la regla de las bandas: ¿son distinguibles o no?
5. Redacta el titular que sí se sostendría, en una línea, con su grado.
6. Compara tu titular con el que publicó la nota que leíste. Anota en qué se diferencia.

Siguiente paso práctico: la próxima vez que veas una tabla con dos cifras pegadas, escribe las dos bandas antes de leer el comentario. Para seguir con la parte de cómo se elige a quién se pregunta, sigue Muestrear sin mentir: aleatorio, estratificado y las trampas de la encuesta; y para entrenar la lectura crítica de datos en general, prueba Pensar con datos: interpretación crítica.