Chi-cuadrada y pruebas sin campana: cuando los datos no son numericos
Los test z y t que ya dominas piden medidas y normalidad. Media poblacion habla en CATEGORIAS: compr/no compro, turno dia/noche, variante A/B/C con tasas de conversion. Y a veces la medida existe pero la distribucion es una barbaridad asimetrica. Ahi entran la ji-cuadrada —la escala entre lo esperado y lo observado— y la familia no parametrica, que trabaja con rangos y signos. Este objeto resuelve de punta a cola los dos test chi-cuadrada tipicos y mapa cuando usar cada alternativa.
Bondad de ajuste: ¿truca la ruleta?
Problema 1. Un dado se lanza 60 veces: caras [8, 12, 13, 7, 12, 8]. ¿Esta cargado? α = 0.05.
Contraste de bondad de ajuste
Paso 1 · Hipotesis
H0: dado justo, cada cara con probabilidad 1/6. Esperado por casilla: 60/6 = 10. Verifica el conteo: 8+12+13+7+12+8 = 60 ✓.Paso 2 · Cuadrados
Desviaciones por casilla: −2, +2, +3, −3, +2, −2. Cuadradas: 4, 4, 9, 9, 4, 4. Suma: 34.Paso 3 · Estadistico
χ² = 34/10 = 3.4. Grados de libertad: casillas − 1 = 5 (la suma fija de 60 ata un grado).Paso 4 · Decidir
Critico χ²(5) al 5%: 11.07. Como 3.4 es menor que 11.07, NO se rechaza: las oscilaciones son las esperables en 60 lanzamientos. Ademas: n pequena por cara, el test tiene poca potencia — 60 tiradas no detectan cargas suaves.
Paso 1 de 4
Test de independencia: ¿el tratamiento influye?
Problema 2. Ensayo observacional: 100 pacientes, tabla 2x2 entre tratamiento (T, 50) y control (C, 50) contra recuperacion: T+rec 40, T+no 10, C+rec 25, C+no 25. Contrasta independencia, α = 0.05.
Chi-cuadrada de contingencia
Paso 1 · Esperados
Totales: filas 50/50, columnas rec 65 y no 35. Esperado bajo independencia: fila·columna/n: T+rec = 50·65/100 = 32.5; T+no = 17.5; C+rec = 32.5; C+no = 17.5.Paso 2 · Desvios
Desviaciones: 40−32.5 = +7.5; 10−17.5 = −7.5; 25−32.5 = −7.5; 25−17.5 = +7.5 (simetria obligada en 2x2). Cuadradas: 56.25 todas.Paso 3 · Estadistico
χ² = 56.25/32.5 + 56.25/17.5 + 56.25/32.5 + 56.25/17.5 = 1.73 + 3.21 + 1.73 + 3.21 = 9.89. gl = (2−1)(2−1) = 1.Paso 4 · Decidir
Critico χ²(1) al 5%: 3.84. 9.89 rechaza con holgura (p ≈ 0.0017). Lectura: 80% de recuperacion en T frente a 50% en C — asociacion fuerte. Cuidado otra vez: observacional no es causa.
Paso 1 de 4
La familia no parametrica: rangos y signos
- Signo (antes-despues pareado): ignora magnitudes, cuenta hacia donde virio cada sujeto. Ejemplo: 7 de 8 mejoras tras un taller; bajo H0 cada signo es una moneda: P(7 u 8 de 8) = (8+1)/256 = 0.035: significativo.
- Wilcoxon signed-rank: el signo con tamano — rankea los cambios absolutos y suma rangos de un signo. Mas potencia que el signo con datos ordenables.
- Mann-Whitney U: el t de dos muestras sin normalidad: compara RANKS, no medias; robusto a outliers y colas pesadas (ingresos, tiempos de respuesta).
- Kruskal-Wallis: Mann-Whitney para 3 o mas grupos (turnos, regiones). Su post-hoc: Dunn.
- Spearman: Pearson sobre rangos: captura monotonias aunque no linealidad; con empates y outliers se portan bien.
Chi en machine learning
- Seleccion de caracteristicas categoricas: chi² entre cada feature y la etiqueta (sklearn FeatureSelection chi2) — barato y eficaz pre-modelo.
- Valida tu A/B: la conversion es binaria, el test de proporcion z ES el primo hermano de chi-cuadrada (de hecho z² = χ² para 2x2).
- Goodness-of-fit de modelos: bondad de ajuste de un modelo de frecuencia contra datos agrupados.
Que test sin normalidad uso
- Categorias y rangos
- Una categoria vs teoria
- Bondad de ajuste chi²
- Dos categorias cruzadas
- Independencia chi²
- Fisher si esperados pequenos
- Pareados no normales
- Signo: solo direccion
- Wilcoxon: rango con tamano
- Dos grupos o mas
- Mann-Whitney
- Kruskal-Wallis
- Una categoria vs teoria
Autoexamen cronometrado (20 minutos)
Del problema 1: calcula el estadistico χ² del dado (una cifra decimal).
En la tabla 2x2 del problema 2, ¿cuantos grados de libertad tiene el contraste de independencia?
La chi-cuadrada acepta datos continuos crudos sin agrupar en categorias.
Del problema 2, calcula el porcentaje de recuperacion del brazo tratamiento (40 de 50).
El test trabaja solo con la DIRECCION del cambio en datos pareados, ignorando magnitudes.
Empareja situacion con test.
Para profundizar
Khan Academy: chi-cuadradaCapitulo de contrastes de Bondad e Independencia con ejercicios.
JMP: test de independencia chi-cuadradaExplicacion con ejemplo resuelto y formula de esperados (en ingles).
El problema 2 encontro asociacion pero NO causa. Redacta el parrafo de conclusion para un stakeholder que quiere "implementar T porque sube la recuperacion 30 puntos": que puede afirmar el numero, que no, y que diseno (randomizado) cerraria la pregunta causal.
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